Розв'яжіть e^2t=3

$$e ^ { 2 t } = 3$$

Знайдіть t

$$t=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{2t}=3$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{2t})=\log(3)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2t\log(e)=\log(3)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$2t=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2t=\log_{e}\left(3\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$t=\frac{\ln(3)}{2}$$

Знайдіть t (complex solution)

$$t=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$