Розв'яжіть d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Знайдіть d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити d на 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -9 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Додайте 81 до -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити d на 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Поділіть -\frac{9}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{20}. Потім додайте -\frac{9}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Щоб додати -\frac{1}{10} до \frac{81}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Розкладіть d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Додайте \frac{9}{20} до обох сторін цього рівняння.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$