Розв'яжіть b^6-27

$$b ^ { 6 } - 27$$

Розкласти на множники

$$\left(b^{2}-3\right)\left(b^{4}+3b^{2}+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть b^{6}-27 як \left(b^{2}\right)^{3}-3^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right). Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: b^{2}-3,b^{4}+3b^{2}+9.

$$\left(b^{2}-3\right)\left(b^{4}+3b^{2}+9\right)$$

Обчислити

$$b^{6}-27$$