Розв'яжіть b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Знайдіть b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Додайте 4 до 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{6} на 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{6} на 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Додайте 5 до 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Розкладіть b^{2}+2b+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Знайдіть b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Додайте 4 до 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{6} на 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{6} на 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Додайте 5 до 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Розкладіть b^{2}+2b+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$