Розв'яжіть a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Знайдіть a

$$a=6$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{a+3} у степені 2 і отримайте a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Відніміть a з обох сторін.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Додайте -6a до -a, щоб отримати -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Відніміть 3 від 9, щоб отримати 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Щоб розв'язати рівняння, a^{2}-7a+6 використання формули a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(a+a\right)\left(a+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-6=0 та a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Підставте 6 замість a в іншому рівнянні: a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Спростіть. Значення a=6 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте 1 замість a в іншому рівнянні: a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Спростіть. Значення a=1 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-2=2$$

Рівняння a-3=\sqrt{a+3} має один розв’язок.

$$a=6$$