Розв'яжіть a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) групування та a^{4} у першому групі з першої та -1 в першу групу.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b^{4}+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Розглянемо a^{4}-1. Перепишіть a^{4}-1 як \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Розглянемо a^{2}-1. Перепишіть a^{2}-1 як a^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Обчислити

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$