Розв'яжіть a^3-a^6

$$a ^ { 3 } - a ^ { 6 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)a^{3}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть a^{3} за дужки.

$$a^{3}\left(1-a^{3}\right)$$

Розглянемо 1-a^{3}. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -1. Одна коренева 1. Полінома, розділіть його за допомогою a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен -a^{2}-a-1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$a^{3}\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Обчислити

$$a^{3}-a^{6}$$