Розв'яжіть a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

Знайдіть a

$$a=3$$

$$a=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть a за дужки.

$$a\left(a-3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a=0 та a-3=0.

$$a=0 a=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}-3a=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-3\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3.

$$a=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$a=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$a=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=3 a=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть a^{2}-3a+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$a=3 a=0$$