Розв'яжіть a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Знайдіть a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Помножте -4 на 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Додайте 16 до -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±8i}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Розділіть -4+8i на 2.

$$a=-2+4i$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±8i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i від -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Розділіть -4-8i на 2.

$$a=-2-4i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Якщо відняти 20 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Додайте -20 до 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Розкладіть a^{2}+4a+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Виконайте спрощення.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$