Розв'яжіть a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Розкласти на множники

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-63. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$p=-7 q=9$$

Перепишіть a^{2}+2a-63 як \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

a на першій та 9 в друге групу.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Додайте 4 до 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-2±16}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$a=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-2±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$a=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Обчислити

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$