Розв'яжіть a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Знайдіть a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть a з обох сторін.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Додайте 2 до 4, щоб обчислити 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}-a+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Додайте 1 до -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{23} від 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть a з обох сторін.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Відніміть 2 від -4, щоб отримати -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Додайте -6 до \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Розкладіть a^{2}-a+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$