Розв'яжіть a^2+12a+4

$$a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(a-\left(-4\sqrt{2}-6\right)\right)\left(a-\left(4\sqrt{2}-6\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

Додайте 144 до -16.

$$a=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 128.

$$a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 8\sqrt{2}.

$$a=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

Розділіть -12+8\sqrt{2} на 2.

$$a=4\sqrt{2}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{2} від -12.

$$a=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

Розділіть -12-8\sqrt{2} на 2.

$$a=-4\sqrt{2}-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6+4\sqrt{2} на x_{1} та -6-4\sqrt{2} на x_{2}.

$$a^{2}+12a+4=\left(a-\left(4\sqrt{2}-6\right)\right)\left(a-\left(-4\sqrt{2}-6\right)\right)$$

Обчислити

$$a^{2}+12a+4$$