Розв'яжіть a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Розкласти на множники

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-600. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$p=-20 q=30$$

Перепишіть a^{2}+10a-600 як \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

a на першій та 30 в друге групу.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-20, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Додайте 100 до 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-10±50}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Розділіть 40 на 2.

$$a=20$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-10±50}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Розділіть -60 на 2.

$$a=-30$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 20 на x_{1} та -30 на x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Обчислити

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$