Розв'яжіть S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Обчислити

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Стислі кроки з розв’язання

Виразіть S\times \frac{1}{x^{2}-2x} як єдиний дріб.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Розкладіть x^{2}-2x на множники. Розкладіть x^{2}+2x на множники.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-2\right) та x\left(x+2\right) – це x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{S}{x\left(x-2\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{1}{x\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} і \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Виконайте множення у виразі S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Розкладіть x\left(x-2\right)\left(x+2\right)

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$