Розв'яжіть G(x)=x^2/2ln(x/2)-x^2/4

$$G ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \ln ( \frac { x } { 2 } ) - \frac { x ^ { 2 } } { 4 }$$

Розкласти на множники

$$\frac{x^{2}\left(2\ln(x)-2\ln(2)-1\right)}{4}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{4} за дужки.

$$\frac{2x^{2}\log_{e}\left(\frac{x}{2}\right)-x^{2}}{4}$$

Розглянемо 2x^{2}\ln(\frac{1}{2}x)\times \frac{1}{\ln(e)}-x^{2}. Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(2\log_{e}\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\frac{x^{2}\left(2\log_{e}\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)}{4}$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}\left(2\ln(x)-2\ln(2)-1\right)}{4}$$