Розв'яжіть AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Знайдіть A (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте A на A, щоб отримати A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Відніміть 65 з обох сторін.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -65 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Додайте 4 до 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{66} на 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{66} від -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{66} на 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте A на A, щоб отримати A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Додайте 65 до 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Розкладіть A^{2}+2A+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Виконайте спрощення.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Знайдіть A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте A на A, щоб отримати A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Відніміть 65 з обох сторін.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -65 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Додайте 4 до 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{66} на 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{66} від -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{66} на 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте A на A, щоб отримати A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Додайте 65 до 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Розкладіть A^{2}+2A+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Виконайте спрощення.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$