Розв'яжіть 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0,010416667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$96x^{2}-x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 96 замість a, -1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Помножте 2 на 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{192} за додатного значення ±. Додайте 1 до 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{192} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{96}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{192} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Розділіть 0 на 192.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$96x^{2}-x=0$$

Розділіть обидві сторони на 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

Ділення на 96 скасовує множення на 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Розділіть 0 на 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{96} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{192}. Потім додайте -\frac{1}{192} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{192} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Додайте \frac{1}{192} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$