Розв'яжіть 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 96 на 20, щоб отримати 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-x на 126-2x і звести подібні члени.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Відніміть 1920 з обох сторін.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Відніміть 1920 від 2520, щоб отримати 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -166 замість b і 600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Піднесіть -166 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Додайте 27556 до -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -166, дорівнює 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} за додатного значення ±. Додайте 166 до 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Розділіть 166+2\sqrt{5689} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5689} від 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Розділіть 166-2\sqrt{5689} на 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 96 на 20, щоб отримати 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-x на 126-2x і звести подібні члени.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Відніміть 2520 з обох сторін.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Відніміть 2520 від 1920, щоб отримати -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Розділіть -166 на 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Розділіть -600 на 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Поділіть -83 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{83}{2}. Потім додайте -\frac{83}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{83}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Додайте -300 до \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Розкладіть x^{2}-83x+\frac{6889}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Додайте \frac{83}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$