Розв'яжіть 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Знайдіть x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+15 на x+5 і звести подібні члени.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Відніміть 96 з обох сторін.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Відніміть 96 від 75, щоб отримати -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і -21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Додайте 400 до 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±22}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±22}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Розділіть -42 на 2.

$$x=-21$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-21$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+15 на x+5 і звести подібні члени.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Відніміть 75 з обох сторін.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Відніміть 75 від 96, щоб отримати 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Додайте 21 до 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-21$$