Розв'яжіть 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6,944444444+2,602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6,944444444-2,602823728i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -125 замість b і 495 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Піднесіть -125 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Додайте 15625 до -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -125, дорівнює 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} за додатного значення ±. Додайте 125 до i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{2195} від 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Відніміть 495 від обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Якщо відняти 495 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Розділіть -495 на 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Поділіть -\frac{125}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{125}{18}. Потім додайте -\frac{125}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{125}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Додайте -55 до \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Додайте \frac{125}{18} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$