Розв'яжіть 9x^2-12x+4>0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x + 4 > 0$$

Знайти x

$$x\neq \frac{2}{3}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 9 на a, -12 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{12±0}{18}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{2}{3}$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$9\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}>0$$

Нерівність виконується для x\neq \frac{2}{3}.

$$x\neq \frac{2}{3}$$