Розв'яжіть 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0,444444444$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}+4x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 4 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{18} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Розділіть 0 на 18.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-8}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Розділіть 0 на 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Поділіть \frac{4}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{2}{9}. Потім додайте \frac{2}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Відніміть \frac{2}{9} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$