Розв'яжіть 9x^2+1x-97

$$9 x ^ { 2 } + 1 x - 97$$

Розкласти на множники

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{3493}-1}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3493}-1}{18}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+x-97=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\left(-97\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\left(-97\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\left(-97\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -97.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3492}}{2\times 9}$$

Додайте 1 до 3492.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{18} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{3493}.

$$x=\frac{\sqrt{3493}-1}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{3493} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3493}-1}{18}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{3493}}{18} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{3493}}{18} на x_{2}.

$$9x^{2}+x-97=9\left(x-\frac{\sqrt{3493}-1}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3493}-1}{18}\right)$$

Обчислити

$$9x^{2}+x-97$$