Розв'яжіть 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 216 замість b і 10648 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Піднесіть 216 до квадрата.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Додайте 46656 до -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} за додатного значення ±. Додайте -216 до 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Розділіть -216+12i\sqrt{2338} на 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 12i\sqrt{2338} від -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Розділіть -216-12i\sqrt{2338} на 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Відніміть 10648 від обох сторін цього рівняння.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Якщо відняти 10648 від самого себе, залишиться 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Розділіть 216 на 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Поділіть 24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 12. Потім додайте 12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Додайте -\frac{10648}{9} до 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Розкладіть t^{2}+24t+144 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$