Розв'яжіть 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Знайдіть n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть n за дужки.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n=0 та 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9n^{2}+21n=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 21 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-21±21}{18} за додатного значення ±. Додайте -21 до 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Розділіть 0 на 18.

$$n=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-21±21}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-42}{18} до нескоротного вигляду.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{21}{9} до нескоротного вигляду.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Розділіть 0 на 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Поділіть \frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{6}. Потім додайте \frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Розкладіть n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Відніміть \frac{7}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$