Знайдіть y
y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
9y^{2}-12y=-4
Відніміть 12y з обох сторін.
9y^{2}-12y+4=0
Додайте 4 до обох сторін.
a+b=-12 ab=9\times 4=36
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 9y^{2}+ay+by+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.
-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=-6
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.
\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)
Перепишіть 9y^{2}-12y+4 як \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).
3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)
3y на першій та -2 в друге групу.
\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)
Винесіть за дужки спільний член 3y-2, використовуючи властивість дистрибутивності.
\left(3y-2\right)^{2}
Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.
y=\frac{2}{3}
Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть 3y-2=0.
9y^{2}-12y=-4
Відніміть 12y з обох сторін.
9y^{2}-12y+4=0
Додайте 4 до обох сторін.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -12 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
Піднесіть -12 до квадрата.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}
Помножте -4 на 9.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}
Помножте -36 на 4.
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Додайте 144 до -144.
y=-\frac{-12}{2\times 9}
Видобудьте квадратний корінь із 0.
y=\frac{12}{2\times 9}
Число, протилежне до -12, дорівнює 12.
y=\frac{12}{18}
Помножте 2 на 9.
y=\frac{2}{3}
Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{12}{18} до нескоротного вигляду.
9y^{2}-12y=-4
Відніміть 12y з обох сторін.
\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}
Розділіть обидві сторони на 9.
y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}
Ділення на 9 скасовує множення на 9.
y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}
Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-12}{9} до нескоротного вигляду.
y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}
Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0
Щоб додати -\frac{4}{9} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0
Розкладіть y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0
Виконайте спрощення.
y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}
Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.
y=\frac{2}{3}
Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}