Розв'яжіть 9x^3-18x^2-4x+8=0

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 9. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 на x-2, щоб отримати 9x^{2}-4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$9x^{2}-4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 9 на a, 0 – на b, а -4 – на c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Розв’яжіть рівняння 9x^{2}-4=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$