Розв'яжіть 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 5x з обох сторін.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Додайте -6x до -5x, щоб отримати -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Додайте 2 до 6, щоб обчислити 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -11 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Додайте 121 до -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} за додатного значення ±. Додайте 11 до i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{167} від 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 5x з обох сторін.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Додайте -6x до -5x, щоб отримати -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Відніміть 2 від -6, щоб отримати -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Поділіть -\frac{11}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{18}. Потім додайте -\frac{11}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Щоб додати -\frac{8}{9} до \frac{121}{324}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Додайте \frac{11}{18} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$