Розв'яжіть 9x^2-200x-455

$$9 { x }^{ 2 } -200x-455$$

Розкласти на множники

$$9\left(x-\frac{100-\sqrt{14095}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14095}+100}{9}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-200x-455=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 9\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -200 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 9\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-36\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -455.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+16380}}{2\times 9}$$

Додайте 40000 до 16380.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{56380}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56380.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±2\sqrt{14095}}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -200, дорівнює 200.

$$x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18} за додатного значення ±. Додайте 200 до 2\sqrt{14095}.

$$x=\frac{2\sqrt{14095}+200}{18}$$

Розділіть 200+2\sqrt{14095} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{14095}+100}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14095} від 200.

$$x=\frac{200-2\sqrt{14095}}{18}$$

Розділіть 200-2\sqrt{14095} на 18.

$$x=\frac{100-\sqrt{14095}}{9}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{100+\sqrt{14095}}{9} на x_{1} та \frac{100-\sqrt{14095}}{9} на x_{2}.

$$9x^{2}-200x-455=9\left(x-\frac{\sqrt{14095}+100}{9}\right)\left(x-\frac{100-\sqrt{14095}}{9}\right)$$

Обчислити

$$9x^{2}-200x-455$$