Розв'яжіть 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Знайдіть m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна m не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Помножте m на m, щоб отримати m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Додайте 3m^{2} до -m^{2}, щоб отримати 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2m^{2}+am+bm+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишіть 2m^{2}+9m+9 як \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

m на першій та 3 в друге групу.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2m+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2m+3=0 та m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна m не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Помножте m на m, щоб отримати m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Додайте 3m^{2} до -m^{2}, щоб отримати 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 9 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-9±3}{4} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-9±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$m=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна m не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Помножте m на m, щоб отримати m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Додайте 3m^{2} до -m^{2}, щоб отримати 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Поділіть \frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{4}. Потім додайте \frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Щоб додати -\frac{9}{2} до \frac{81}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{9}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$