Розв'яжіть 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Розкласти на множники

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Додайте 36 до 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Розділіть 6+2\sqrt{41} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{41} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Розділіть 6-2\sqrt{41} на 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3+\sqrt{41}}{8} на x_{1} та \frac{3-\sqrt{41}}{8} на x_{2}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Обчислити

$$8x^{2}-6x-4$$