Розв'яжіть 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 21 з обох сторін.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 8x^{2}+ax+bx-21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-12 b=14$$

Перепишіть 8x^{2}+2x-21 як \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

4x на першій та 7 в друге групу.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8x^{2}+2x=21$$

Відніміть 21 від обох сторін цього рівняння.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Якщо відняти 21 від самого себе, залишиться 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 2 замість b і -21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Додайте 4 до 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±26}{16} за додатного значення ±. Додайте -2 до 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{24}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±26}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-28}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Поділіть \frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{8}. Потім додайте \frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Щоб додати \frac{21}{8} до \frac{1}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Відніміть \frac{1}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$