Розв'яжіть 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x на 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Додайте 8x до 66x, щоб отримати 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -6 замість a, 74 замість b і -100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 74 до квадрата.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 5476 до -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} за додатного значення ±. Додайте -74 до 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Розділіть -74+2\sqrt{769} на -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{769} від -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Розділіть -74-2\sqrt{769} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x на 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Додайте 8x до 66x, щоб отримати 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Ділення на -6 скасовує множення на -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{74}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{100}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Поділіть -\frac{37}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{37}{6}. Потім додайте -\frac{37}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{37}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Щоб додати -\frac{50}{3} до \frac{1369}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Додайте \frac{37}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$