Розв'яжіть 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Відніміть 35 з обох сторін.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Відніміть 35 від 3, щоб отримати -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Додайте -3x^{2} до x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 8 замість b і -32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 64 до -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} за додатного значення ±. Додайте -8 до 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Розділіть -8+8i\sqrt{3} на -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i\sqrt{3} від -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Розділіть -8-8i\sqrt{3} на -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Додайте -3x^{2} до x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Відніміть 3 від 35, щоб отримати 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Розділіть 32 на -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Додайте -16 до 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$