Розв'яжіть 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

Знайдіть q

$$q=1$$

$$q=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть q за дужки.

$$q\left(8q-8\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть q=0 та 8q-8=0.

$$q=0 q=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8q^{2}-8q=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -8 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-8\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$q=\frac{8±8}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{8±8}{16} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8.

$$q=\frac{16}{16}$$

Розділіть 16 на 16.

$$q=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{8±8}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 8.

$$q=\frac{0}{16}$$

Розділіть 0 на 16.

$$q=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=1 q=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8q^{2}-8q=0$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

Розділіть -8 на 8.

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$q^{2}-q=0$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть q^{2}-q+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$q=1 q=0$$