Розв'яжіть 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 11y^{2}+ay+by+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-22 b=-4$$

Перепишіть 11y^{2}-26y+8 як \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

11y на першій та -4 в друге групу.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-2=0 та 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 11 замість a, -26 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Додайте 676 до -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{26±18}{22} за додатного значення ±. Додайте 26 до 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Розділіть 44 на 22.

$$y=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{26±18}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{22} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{4}{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Розділіть обидві сторони на 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Ділення на 11 скасовує множення на 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Поділіть -\frac{26}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{11}. Потім додайте -\frac{13}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Щоб додати -\frac{8}{11} до \frac{169}{121}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Додайте \frac{13}{11} до обох сторін цього рівняння.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$