Розв'яжіть 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8x^{2}-2x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2}{16} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Розділіть 0 на 16.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{8}. Потім додайте -\frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Додайте \frac{1}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$