Розв'яжіть 8x^2-16x+6

$$8 { x }^{ 2 } -16x+6$$

Розкласти на множники

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(4x^{2}-8x+3\right)$$

Розглянемо 4x^{2}-8x+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть 4x^{2}-8x+3 як \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-16x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 6}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 8}$$

Додайте 256 до -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{16±8}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8}{16} за додатного значення ±. Додайте 16 до 8.

$$x=\frac{24}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{24}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 16.

$$x=\frac{8}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{8}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$8x^{2}-16x+6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Щоб помножити \frac{2x-3}{2} на \frac{2x-1}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 4.

$$8x^{2}-16x+6=2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Обчислити

$$8x^{2}-16x+6$$