Розв'яжіть 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0,105664167$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$8^{5x}=3$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Розділіть обидві сторони на \log(8).

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$