Розв'яжіть 75x^4+73x^2+16=0

$$75 x ^ { 4 } + 73 x ^ { 2 } + 16 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0,577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0,577350269i$$

$$x=-\frac{4}{5}i=-0,8i$$

$$x=\frac{4}{5}i=0,8i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{2}.

$$75t^{2}+73t+16=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 75 на a, 73 – на b, а 16 – на c.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\times 75\times 16}}{2\times 75}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-73±23}{150}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-73±23}{150} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{16}{25}$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3} x=\frac{\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{4}{5}i x=\frac{4}{5}i$$