Розв'яжіть 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Знайдіть x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 75 на 18, щоб отримати 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 75+x на 18-x і звести подібні члени.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Відніміть 1350 з обох сторін.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Відніміть 1350 від 1350, щоб отримати 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-57x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -57 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -57, дорівнює 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{57±57}{-2} за додатного значення ±. Додайте 57 до 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Розділіть 114 на -2.

$$x=-57$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{57±57}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 57 від 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-57 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 75 на 18, щоб отримати 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 75+x на 18-x і звести подібні члени.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Відніміть 1350 з обох сторін.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Відніміть 1350 від 1350, щоб отримати 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть -57 на -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Поділіть 57 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{57}{2}. Потім додайте \frac{57}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{57}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Розкладіть x^{2}+57x+\frac{3249}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Відніміть \frac{57}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-57$$