Розв'яжіть 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Обчисліть 75 у степені 2 і отримайте 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Обчисліть 85 у степені 2 і отримайте 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Відніміть 7225 з обох сторін.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Відніміть 7225 від 5625, щоб отримати -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Розглянемо -1600+x^{2}. Перепишіть -1600+x^{2} як x^{2}-40^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-40=0 та x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Обчисліть 75 у степені 2 і отримайте 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Обчисліть 85 у степені 2 і отримайте 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Відніміть 5625 з обох сторін.

$$x^{2}=7225-5625$$

Відніміть 5625 від 7225, щоб отримати 1600.

$$x^{2}=1600$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=40 x=-40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 75 у степені 2 і отримайте 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Обчисліть 85 у степені 2 і отримайте 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Відніміть 7225 з обох сторін.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Відніміть 7225 від 5625, щоб отримати -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -1600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±80}{2} за додатного значення ±. Розділіть 80 на 2.

$$x=40$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±80}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -80 на 2.

$$x=-40$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=40 x=-40$$