Розв'яжіть 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$1,-35 5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишіть 7x^{2}-2x-5 як \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

7x на першій та 5 в друге групу.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Додайте 4 до 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±12}{14} за додатного значення ±. Додайте 2 до 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Розділіть 14 на 14.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±12}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{5}{7} на x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{7} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$