Розв'яжіть 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Розкласти на множники

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 18.

$$a=-3 b=21$$

Перепишіть 7x^{2}+18x-9 як \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Додайте 324 до 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±24}{14} за додатного значення ±. Додайте -18 до 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±24}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Розділіть -42 на 14.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{7} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{7}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$