Розв'яжіть 7x^2+11x-6=0

$$7 x ^ { 2 } + 11 x - 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=7\left(-6\right)=-42$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=-3 b=14$$

Перепишіть 7x^{2}+11x-6 як \left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(7x-3\right)+2\left(7x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x-3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 7x-3=0 та x+2=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 11 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 7}$$

Додайте 121 до 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-11±17}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±17}{14} за додатного значення ±. Додайте -11 до 17.

$$x=\frac{6}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±17}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -11.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Розділіть -28 на 14.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}+11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}+11x=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$7x^{2}+11x=6$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+11x}{7}=\frac{6}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x=\frac{6}{7}$$

Поділіть \frac{11}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{14}. Потім додайте \frac{11}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Щоб додати \frac{6}{7} до \frac{121}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{289}{196}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{289}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{14}=\frac{17}{14} x+\frac{11}{14}=-\frac{17}{14}$$

Відніміть \frac{11}{14} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$