Розв'яжіть 7r^2-9r+2

$$7 r ^ { 2 } - 9 r + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7r^{2}+ar+br+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишіть 7r^{2}-9r+2 як \left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right).

$$\left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right)$$

7r на першій та -2 в друге групу.

$$7r\left(r-1\right)-2\left(r-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член r-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7r^{2}-9r+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 2.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Додайте 81 до -56.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$r=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$r=\frac{9±5}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{9±5}{14} за додатного значення ±. Додайте 9 до 5.

$$r=\frac{14}{14}$$

Розділіть 14 на 14.

$$r=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{9±5}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 9.

$$r=\frac{4}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{14} до нескоротного вигляду.

$$r=\frac{2}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та \frac{2}{7} на x_{2}.

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\left(r-\frac{2}{7}\right)$$

Щоб відняти r від \frac{2}{7}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\times \frac{7r-2}{7}$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7r^{2}-9r+2=\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

Обчислити

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$