Розв'яжіть 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Відніміть 8 від 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 2 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Додайте 4 до -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Розділіть -2+2i\sqrt{6} на 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{6} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Розділіть -2-2i\sqrt{6} на 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Відніміть 9 від 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Поділіть \frac{2}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{7}. Потім додайте \frac{1}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Щоб додати -\frac{1}{7} до \frac{1}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Відніміть \frac{1}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$