Розв'яжіть 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Ділення на 68 скасовує множення на 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Розділіть 120-33\sqrt{15} на 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 120 з обох сторін.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Додайте 33\sqrt{15} до обох сторін.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 68 замість a, 0 замість b і -120+33\sqrt{15} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Помножте -4 на 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Помножте -272 на -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Помножте 2 на 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} за додатного значення ±.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$