Розв'яжіть 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Знайдіть n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5n+4n^{2}=636$$

Відніміть 636 з обох сторін.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4n^{2}+an+bn-636. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-48 b=53$$

Перепишіть 4n^{2}+5n-636 як \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

4n на першій та 53 в друге групу.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n-12=0 та 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5n+4n^{2}=636$$

Відніміть 636 з обох сторін.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 5 замість b і -636 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-5±101}{8} за додатного значення ±. Додайте -5 до 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Розділіть 96 на 8.

$$n=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-5±101}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 101 від -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-106}{8} до нескоротного вигляду.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5n+4n^{2}=636$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Розділіть 636 на 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Поділіть \frac{5}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{8}. Потім додайте \frac{5}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Додайте 159 до \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Розкладіть n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Відніміть \frac{5}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$