Розв'яжіть 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6z^{2}+az+bz+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишіть 6z^{2}-13z+6 як \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

3z на першій та -2 в друге групу.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2z-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Додайте 169 до -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{13±5}{12} за додатного значення ±. Додайте 13 до 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.

$$z=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{13±5}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$z=\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та \frac{2}{3} на x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти z від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти z від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Щоб помножити \frac{2z-3}{2} на \frac{3z-2}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Обчислити

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$